互感与互感电势-力源|环形变压器

一、互感现象

a.互感应现象-由一个线圈电流的变化，使另一个线圈产生感应电势的现象，叫做互感应现象，它是电磁感应现象中重要的一种。

b.互感电势-由互感应而产生的感应电势叫互感电势。

c.磁耦合线圈-能够产生互感电势的两个线圈叫做磁耦合线圈。

一个线圈的互感电势总是企图阻碍另一个线圈电流的变化，它们的大小和方向分别遵守法拉第电磁感应定律和楞次定律。

d.互感磁通-一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通Ф₁₂。

电流流过线圈1产生的磁场，使线圈1产生自感磁通Ф₁和自感磁链。因线圈2处在电流i₁所产生磁场中，而产生的磁通就是互感磁通。

一、互感系数

互感系数-磁耦合线圈中，如果一个线圈电流是i₁时，另一个线圈的互感磁链是ψ₁₂，则M₁₂=ψ₁₂/i_1，叫做磁耦合线圈的互感系数（互感）。同样线圈2的电流是i₂时，线圈1的互感磁链ψ₂₁，则M₂₁=ψ₂₁/i_2。

因M₁₂= M_21，所以，不必区分磁耦合线圈间的M₁₂和M_21，都统一用M表示。

即：M=ψ₁₂/i ₁=ψ₂₁/i₂

互感与自感的单位相同，国际单位制中是亨；互感的大小反映了一个线圈在另一个线圈中产生磁链的能力。

如果图中两个线圈改变其位置距离，同样电流i₁的情况下，ψ₁₂将会不同。也就是说，磁耦合线圈的互感不仅决定于它们的形状、介质及尺寸，还和它们的相对位置有关。

因为Ф₁₂＜Ф₁，而M=ψ₁₂/i₁=N₂Ф₁₂/i₁，L₁=ψ₁/i₁=N₁Ф₁/i₁，所以Mi₁/N₂≤L₁i₁/N₁。

Ф₂₁≤Ф_2,，Mi₂/N₁≤L₂i₂/N₂。

即：M≤  (L₁L₂为线圈自感)，磁耦合线圈的互感磁通最小为零。

K=M/ （K为磁耦合线圈的耦合系数）0≤K≤1

耦合系数的大小反映了线圈之间的耦合程度。耦合系数越大,M越大。

介质导磁系数是参数时，互感为常数（绕在铁芯上的磁耦合线圈互感不是常数，如环形变压器）。

二、互感电势

上图所示，图a和图b的其它情况一样，只是线圈2的绕制方向不同。当线圈1的电流i₁增加，即di₁/dt>0时，Ф₁₂增加，由楞次定律确定的线圈2的互感电势e_m2方向，在图a的绕制方向下是从注☆的一端到另一端。图b的绕制方向下，是从注◇的一端到另一端的。分析互感电势的方向，要考虑线圈的绕制方向。

图a中，当两个线圈的电流分别从1端和2端流入时，线圈的自感磁通和互感磁通的方向一致，1、2端即是同极性端，也叫做同名端。1^′、2^′两端也是同名端。

图b中，选择i₁方向和Ф₁₂的正方向符合右手螺旋关系，则i₁和Ф₁₂同号，ψ₁₂=M i_1。选择e_m2的正方向与Ф₁₂的正方向也符合右手螺旋关系，则引用e=-dψ/dt。在此选择下的i₁的正方向和e_m2的正方向对同名端是一致的。所以选择一个线圈的电流i₁和另一个线圈的互感电势e_m2的正方向对同名端一致的情况下，e_m2=-dψ₁₂/dt=-d(M i₁)/dt，如果M为常数，则e_m2=-M di₁/dt。

由式可知，一个线圈互感电势的大小和引起它的另一个线圈电流的变化率成正比，和互感成正比。即互感也反映了磁耦合线圈产生互感电势的能力。

互感电压-由互感电势使得线圈两端具有的电压叫做互感电压。

如图C所示，选择互感电压u_M2的正方向和互感电势e_m2的正方向一致，u_M2=-e_m2=M di₁/dt，同样，线圈2中电流i₂变化时，线圈1中产生互感电势e_m1，e_m1使线圈1两端具有电压u_m1，选择e_m1的正方向和i₂的正方向对同名端一致，并选择u_m1的正方向与e_m1的正方向一致，则u_m1=-e_m1=M di₂/dt。

总结，磁耦合线圈中，在选择一个线圈的互感电势、互感电压和另一个线圈的电流的正方向对同名端一致的情况下，u_m1=-e_m1=M di₂/dt，u_m2=-e_m2=M di₁/dt。

e=-dψ/dt（M不是常数的磁耦合线圈的互感电势计算式）。

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